已知函数。(1)求函数的定义域；(2)判断奇偶性；(3)判断单调性；(4)作出其图象，并依据图象写出其值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数。(1)求函数的定义域；(2)判断奇偶性；(3)判断单调性；(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

已知函数

。
(1)求函数的定义域；
(2)判断奇偶性；
(3)判断单调性；
(4)作出其图象，并依据图象写出其值域．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）函数的定义域为R；
（2）∵

，
∴f(x)是奇函数，其图象关于原点O对称。
（3）单调性：设x₁、x₂∈(0，+∞)且x₁＜x₂，
则

，
当0＜x₁＜x₂≤1时，可知f(x₁)-f(x₂)＜0，
∴f(x)在(0，1]上是增函数，
当1＜x₁＜x₂时，f(x₁)-f(x₂)＞0，
∴f(x)在(1，+∞)上是减函数，
由于f(x)是奇函数，且f(0)=0，
因此，f(x)的减区间为(-∞，-1]、[1，+∞)，增区间为[-1，1]，并且当x→+∞时，f(x)→0，图象与x轴无限接近．
（4）其图象如下图所示，

，
可见其值域为[-1，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数。(1)求函数的定义域；(2)判断奇偶性；(3)判断单调性；(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：