对于函数（1）是否存在实数a，使得函数f（x）是奇函数，若存在求出a值，不存在说明理由；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数（1）是否存在实数a，使得函数f（x）是奇函数，若存在求出a值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

对于函数

（1）是否存在实数a，使得函数f（x）是奇函数，若存在求出a值，不存在说明理由；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明

试题来源：0103 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）函数f(x)定义域为R，且f（x）是奇函数，所以f（0）=0=a-1
所以存在实数a=1使得函数f（x）是奇函数；
（2）函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，证明如下：
设，且，则

因为函数在R上是增函数，且y>0，又因为，
所以，，
所以，所以函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数（1）是否存在实数a，使得函数f（x）是奇函数，若存在求出a值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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