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1、试题题目:已知函数f(x)=2x-12x+1,(1)判断函数f(x)的奇偶性,并给予证明;..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=
2x-1
2x+1

(1)判断函数f(x)的奇偶性,并给予证明;
(2)求证:方程f(x)-lnx=0至少有一根在区间(1,3).

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:(1)函数f(x)的定义域为R,且f(x)=
2x-1
2x+1
,则f(-x)=
2-x-1
2-x+1
=
1-2x
2x+1

所以f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数.(6分)
(2)令g(x)=f(x)-lnx=
2x-1
2x+1
-lnx
,则函数y=g(x)在(1,3)连续.
因为g(1)=
21-1
21+1
-ln1=
1
3
>0
g(3)=
23-1
23+1
-ln3=
7
9
-ln3<0

所以,方程f(x)-lnx=0至少有一根在区间(1,3)上.(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=2x-12x+1,(1)判断函数f(x)的奇偶性,并给予证明;..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


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