已知函数f(x)=ax+1，(0＜x＜a).3-xa+1，(a≤x＜1)满足f(a2)=2827．（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）解不等式f(x)＞1+327．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=ax+1，(0＜x＜a).3-xa+1，(a≤x＜1)满足f(a2)=2827．（Ⅰ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

ax+1，(0＜x＜a).

3-

x

a

+1，(a≤x＜1)

满足f(a2)=

28

27

．
（Ⅰ）求常数a的值；
（Ⅱ）解不等式f(x)＞1+

3

27

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意得0＜a＜1，
∴0＜a²＜a，
∴f（a²）=a³+1，又f(a2)=

28

27

，
∴a3+1 =

28

27

，∴a=

1

3

，
（II）由（I）得函数f(x)=

1

3

x+1，(0＜x＜

1

3

).

3-3x+1，(

1

3

≤x＜1)

，
当0＜x＜

1

3

时，原不等式可化成：

1

3

x+1＞1+

3

27

，
?x＞

3

9

，又0＜x＜

1

3

，
∴

3

9

＜x＜

1

3

；
当

1

3

≤x＜1时，原不等式可化成：(

1

3

)3x+1＞1+

3

27

，
?3-3x＞3-

5

2

?-3x＞-

5

2

?x＜

5

6

，又

1

3

≤x＜1，
∴当

1

3

≤x＜

5

6

；
综上所述，原不等式的解集为（

3

9

，

5

6

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ax+1，(0＜x＜a).3-xa+1，(a≤x＜1)满足f(a2)=2827．（Ⅰ..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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