已知函数f(x)=Asin(ωx+π6)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为T=6π，且f（2π）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设α，β∈[0，π2]，f(3α+π)=165，f(3β+5π2)=-2013，求cos（α-β）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=Asin(ωx+π6)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为T=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=Asin(ωx+

π

6

)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为T=6π，且f（2π）=2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设α，β∈[0，

π

2

]，f(3α+π)=

16

5

，f(3β+

5π

2

)=-

20

13

，求cos（α-β）的值．

试题来源：青岛一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意得

2π

ω

=6π，ω=

1

3

．…（2分）
∴f(x)=Asin(

x

3

+

π

6

)．再由f（2π）=2得 Asin(

2π

3

+

π

6

)=2，即 Asin

5π

6

=2，
∴A=4，…（4分）
∴f(x)=4sin(

x

3

+

π

6

)…（6分）
（Ⅱ）由 f（3α+π）=

16

5

得 4sin[

1

3

(3α+π)+

π

6

]=

16

5

，即4sin(α+

π

2

)=

16

5

∴cosα=

4

5

，又∵α∈[0，

π

2

]，∴sinα=

3

5

．． …（8分）
由f(3β+

5π

2

)=-

20

13

得4sin[

1

3

(3β+

5π

2

)+

π

6

]=-

20

13

，即 sin（β+π）=-

5

13

，
∴sinβ=

5

13

，又∵β∈[0

π

2

]，∴cosβ=

12

13

． …（10分）
从而cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

4

5

×

12

13

+

3

5

×

5

13

=

63

65

． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=Asin(ωx+π6)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为T=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：