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1、试题题目：已知函数f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+π2)cosωx(0＜ω≤2)的图象过点(π16..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的图象过点(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）该函数的图象可由函数y=
2
sin4x(x∈R)的图象经过怎样的变换得出？

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ）f（x）=3-（1-cos2ωx）+2sinωcosωx=2+cos2ωx+sin2ωx（2分）
=2+
2
sin(2ωx+
π
4
)（3分）
∵函数f（x）的图象过点(
π
16
，2+
2
)
∴2+
2
=2+
2
sin(2ω×
π
16
+
π
4
)
即sin(
π
8
ω+
π
4
)=1，∴
π
8
ω+
π
4
=2kπ+
π
2
(k∈Z)
∴0＜ω≤2，∴当k=0时，ω=2即的求ω的值为2（6分）
故f(x)=2+
2
sin(4x+
π
4
)
当f（x）取最小值时，sin(4x+
π
4
)=-1，此时4x+
π
4
=2kπ-
π
2
(k∈Z)
∴x=
kπ
2
-
3
16
π(k∈Z)．
即，使f（x）取得最小值的x的集合为{x|x=
kπ
2
-
3
16
π，k∈Z}（9分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)=2+
2
sin(4x+
π
4
)
∴函数f(x)=2+
2
sin(4x+
π
4
)的图象可由y=
2
sin4x的图象经过以下变换得出；
先把y=
2
sin4x图象上所有的点向左平移
π
16
个单位长度，
得到函数y=
2
sin(4x+
π
4
)的图象，再把所得图象上的所有点，
向上平移2个单位长度，从而得到函数y=2+
2
sin(4x+
π
4
)，x∈R的图象．（12分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+π2)cosωx(0＜ω≤2)的图象过点(π16..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。


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