已知0＜α＜π4，β为f(x)=cos(2x+π8)的最小正周期，a=(tan(α+14β)，-1)，b=(cosα，2)，且a?b=m，求2cos2α+sin2(α+β)cosα-sinα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知0＜α＜π4，β为f(x)=cos(2x+π8)的最小正周期，a=(tan(α+14β)，-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知0＜α＜

π

4

，β为f(x)=cos(2x+

π

8

)的最小正周期，

a

=(tan(α+

1

4

β)，-1)，

b

=(cosα，2)，且

a

?

b

=m，求

2cos2α+sin2(α+β)

cosα-sinα

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为 β为 f(x)=cos(2x+

π

8

)的最小正周期，故 β=π．
因

a

?

b

=m，又

a

?

b

=cosα?tan(α+

1

4

β)-2．故 cosα?tan(α+

1

4

β)=m+2．
由于 0＜α＜

π

4

，所以

2cos2α+sin2(α+β)

cosα-sinα

=

2cos2α+sin(2α+2π)

cosα-sinα

=

2cos2α+sin2α

cosα-sinα

=

2cosα(cosα+sinα)

cosα-sinβ

=2cosα

1+tanα

1-tanα

=2cosα?tan(α+

π

4

)=2(2+m)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知0＜α＜π4，β为f(x)=cos(2x+π8)的最小正周期，a=(tan(α+14β)，-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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