已知向量a=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，b=(3，2cosωx)，设函数f(x)=a?b(x∈R)的图象关于直线x=π2对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，b=(3，2cosωx)，设函数f(x)=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，

b

=(

3

，2cosωx)，设函数f(x)=

a

?

b

(x∈R)的图象关于直线x=

π

2

对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的

1

6

，再将所得图象向右平移

π

3

个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间[0，

π

2

]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵向量

a

=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，

b

=(

3

，2cosωx)，
∴f(x)=

a

?

b

=（cos²ωx-sin²ωx，sinωx）?(

3

，2cosωx)=

3

cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+

π

3

）
∵函数图象关于直线x=

π

2

对称，∴2sin（πω+

π

3

）=±2
∴πω+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），即ω=k+

1

6

（k∈Z）
∵ω∈（0，1），∴k=0，ω=

1

6

∴f（x）=2sin（

1

3

x+

π

3

）；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的

1

6

，再将所得图象向右平移

π

3

个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）=2sin（2x-

π

3

）的图象，
令2x-

π

3

=t，∵x∈[0，

π

2

]，∴t∈[

π

3

，

2π

3

]
∴关于x的方程h（x）+k=0在区间[0，

π

2

]上有且只有一个实数解，即2sint+k=0在t∈[

π

3

，

2π

3

]上有且只有一个实数解，
即y=2sint，t∈[

π

3

，

2π

3

]的图象与y=-k有且只有一个交点，
∴-

3

＜k≤

3

或k=-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，b=(3，2cosωx)，设函数f(x)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：