已知函数f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω＞0，a∈R)图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（1）求ω值；（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；（3）已知f（x）在区间[0，π2]上的最小值为1，求a的值-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω＞0，a∈R)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω＞0，a∈R)图象的两相邻对称轴间的距离为

π

2

．
（1）求ω值；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）已知f（x）在区间[0，

π

2

]上的最小值为1，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

3

cos2ωx+sinωxcosωx+a=sin(2ωx+

π

3

)+

3

2

+a（3分）
∵

T

2

=

π

2

，∴T=π=

2π

2ω

，∴ω=1（5分）
（2）∵2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3

2

π
∴kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7

12

π，
∴单调减区间为[kπ+

π

12

，kπ+

7

12

π](k∈Z)（8分）
（3）∵0≤x≤

π

2

，∴

π

3

≤2x+

π

3

≤

4π

3

，
∴-

3

2

≤sin(2x+

π

3

)≤1，
∴f(x)min=-

3

2

+

3

2

+a=1，∴a=1（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω＞0，a∈R)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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