已知函数f(x)=23sin(ωx+π3)(ω＞0)．（1）若y=f(x+θ)(0＜θ＜π2)是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g（x）=f（3x）在(0，π3)上是增函数，求ω的最大值；并求此时f（x）在[0，π]上的-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=23sin(ωx+π3)(ω＞0)．（1）若y=f(x+θ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2

3

sin(ωx+

π

3

)(ω＞0)．
（1）若y=f(x+θ)(0＜θ＜

π

2

)是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；
（2）若g（x）=f（3x）在(0，

π

3

)上是增函数，求ω的最大值；并求此时f（x）在[0，π]上的取值范围．

试题来源：上海模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=2

3

sin（ωx+

π

3

）（0＜θ＜

π

2

），
∴f（x+θ）=2

3

sin（ωx+ωθ+

π

3

）（0＜θ＜

π

2

），
又f（x+θ）是最小正周期为π的偶函数，
∴ω=2，
∴2θ+

π

3

=kπ+

π

2

，（k∈Z），又0＜θ＜

π

2

，
∴

π

3

＜2θ+

π

3

＜

4π

3

．
∴k=0，θ=

π

12

．
（2）∵g（x）=f（3x）=2

3

sin（3ωx+

π

3

）在（0，

π

3

）上是增函数，
∴由2kπ-

π

2

≤3ωx+

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），ω＞0得：

2kπ-

5π

6

3ω

≤x≤

2kπ+

π

6

3ω

（k∈Z），
∵f（3x）=2

3

sin（3ωx+

π

3

）在（0，

π

3

）上是增函数，
∴

π

3

≤

π

6

3ω

，
∴0＜ω≤

1

6

．
∴ω_max=

1

6

．
当ω=

1

6

时，f（x）=2

3

sin（

1

6

x+

π

3

）．
∵x∈[0，π]，
∴

1

6

x+

π

3

∈[

π

3

，

π

2

]，
∴

3

2

≤sin（

1

6

x+

π

3

）≤1．
∴3≤2

3

sin（

1

6

x+

π

3

）≤2

3

．
∴当x∈[0，π]，f（x）=2

3

sin（

1

6

x+

π

3

）∈[3，2

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=23sin(ωx+π3)(ω＞0)．（1）若y=f(x+θ..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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