已知向量m=(1，cosωx)，n=(sinωx，3)（ω＞0），函数f(x)=m?n，且f（x）图象上一个最高点的坐标为(π12，2)，与之相邻的一个最低点的坐标为(7π12，-2)．（1）求f（x）的解析式；（2）在△AB-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(1，cosωx)，n=(sinωx，3)（ω＞0），函数f(x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(1，cosωx)，

n

=(sinωx，

3

)（ω＞0），函数f(x)=

m

?

n

，且f（x）图象上一个最高点的坐标为(

π

12

，2)，与之相邻的一个最低点的坐标为(

7π

12

，-2)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c是角A、B、C所对的边，且满足a²+c²-b²=ac，求角B的大小以及f（A）的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵向量

m

=(1，cosωx)，

n

=(sinωx，

3

)
∴f(x)=

m

?

n

=sinωx+

3

cosωx=2(

1

2

sinωx+

3

2

cosωx)=2sin(ωx+

π

3

)．--------------------------------------（2分）
∵f（x）图象上一个最高点的坐标为(

π

12

，2)，与之相邻的一个最低点的坐标为(

7π

12

，-2)．
∴

T

2

=

7π

12

-

π

12

=

π

2

，
∴T=π，于是ω=

2π

T

=2．---------------（5分）
所以f(x)=2sin(2x+

π

3

)．---------------------------------（6分）
（2）∵a²+c²-b²=ac，∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

-----------------------------------7-分
又0＜B＜π，∴B=

π

3

．
∴f(A)=2sin(2A+

π

3

)--------------------------------------------（8分）
∵B=

π

3

∴0＜A＜

2π

3

．于是

π

3

＜2A+

π

3

＜

5π

3

，
∴sin(2A+

π

3

)∈[-1，1]．------------------------------------------------------------（10分）
所以f（A）∈[-2，2]．------------------------------------------------------------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(1，cosωx)，n=(sinωx，3)（ω＞0），函数f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：