将函数y=sin（x+π4）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式是（）A．y=cosxB．y=sin（2x+π4）C．y=sin（12x+π8）D．y=sin（x2+π4）-数学试题及答案

1、试题题目：将函数y=sin（x+π4）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

将函数y=sin（x+

π

4

）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式是（　　）

A．y=cosx

B．y=sin（2x+

π

4

）

C．y=sin（

1

2

x+

π

8

）

D．y=sin（

x

2

+

π

4

）

试题来源：宁德模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数y=sin（x+

π

4

）的图象横坐标伸长，而纵坐标不变
∴函数的振幅不变，仍为1，
由三角函数周期的公式，得到数y=sin（x+

π

4

）的周期为T=

2π

1

=2π
∵将函数y=sin（x+

π

4

）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，
∴横坐标伸长后，所得函数的周期为T₁=2π×2=4π
因此横坐标伸长后所得函数的x的系数变成

2π

T1

=

1

2

，
∴可设变换的函数解析式为y=sin（

1

2

x+φ）
又∵变换前函数的零点（-

π

4

，0）变成点（-

π

2

，0），
∴变换后的初相φ=

π

4

∴所得图象的函数解析式是y=sin（

x

2

+

π

4

）
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将函数y=sin（x+π4）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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