若函数f（x）=sin2x+acos2x的图象向左平移π3个单位长度后得到的图象对应的函数是偶函数，则a的值为_____

1、试题题目：若函数f（x）=sin2x+acos2x的图象向左平移π3个单位长度后得到的图象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=sin2x+acos2x的图象向左平移

π

3

个单位长度后得到的图象对应的函数是偶函数，则a的值为______．

试题来源：金华模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=sin2x+acos2x=

1+a2

sin（2x+?），其中，cos?=

1

1+a2

，sin?=

a

1+a2

．
函数f（x）=sin2x+acos2x的图象向左平移

π

3

个单位长度后得到的图象对应的
函数是F（x）=sin2（x+

π

3

）+acos2（x+

π

3

），
由于函数F（x）是偶函数，故有F（0）=±

1+a2

．
又F（0）=sin

2π

3

+acos

2π

3

=

3

2

-

1

2

a，∴(

3

2

-

1

2

a)2=1+a²，
即(

3

a+1)2=0，解得 a=-

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=sin2x+acos2x的图象向左平移π3个单位长度后得到的图象..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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