已知函数f（x）=2sinωx?cosωx+2bcos2ωx-b（其中b＞0，ω＞0）的最大值为2，直线x=x1、x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为π2．（1）求b，ω的值；（2）若f(a)=23，求s-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2sinωx?cosωx+2bcos2ωx-b（其中b＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2sinωx?cosωx+2bcos²ωx-b（其中b＞0，ω＞0）的最大值为2，直线x=x₁、x=x₂是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x₁-x₂|的最小值为

π

2

．
（1）求b，ω的值；
（2）若f(a)=

2

3

，求sin(

5π

6

-4a)的值．

试题来源：广州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=2sinωx?cosωx+2bcos2ωx-b=sin2ωx+bcos2ωx=

1+b2

sin(2ωx+?)，…（2分），
由题意可得，函数f（x）的周期 T=2×

π

2

=π，…（3分），
再由函数的解析式可得周期T=

2π

2ω

=

π

ω

，所以ω=1．…（4分）
再由函数的最大值为

1+b2

=2，可得 b=±

3

，…（5分），因为b＞0，所以b=

3

． …（6分）
（2）由 f(x)=2sin(2x+

π

3

) 以及f(a)=

2

3

，求得sin(2a+

π

3

)=

1

3

．…（8分），
∴sin(

5π

6

-4a)=sin[

3π

2

-2(2a+

π

3

)]=-cos2(2a+

π

3

) …（10分）
=2sin2(2a+

π

3

)-1 …（11分），
=-

7

9

． …（12分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2sinωx?cosωx+2bcos2ωx-b（其中b＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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