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1、试题题目:已知向量a=(Asinωx,Acosωx),b=(cosθ,sinθ),f(x)=a?b+1,其中..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知向量
a
=(Asinωx,Acosωx),
b
=(cosθ,sinθ),f(x)=
a
?
b
+1,其中A>0、ω>0、θ为锐角.f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为
π
2
,且当x=
π
12
时,f(x)取得最大值3.
(I)求f(x)的解析式;  
(II)将f(x)的图象先向下平移1个单位,再向左平移?(?>0)个单位得g(x)的图象,若g(x)为奇函数,求?的最小值.

  试题来源:潍坊二模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)∵
a
=(Asinωx,Acosωx),
b
=(cosθ,sinθ),
∴f(x)=
a
?
b
+1=Asinωxcosθ+Acosωxsinθ+1
=Asin(ωx+θ)+1,
因为f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为
π
2
,且当x=
π
12
时,f(x)取得最大值3.
所以A=2,T=
w
,解得ω=2,故f(x)=2sin(2x+θ)+1,
由f(
π
12
)=2sin(2×
π
12
+θ)+1=3,解得θ=
π
3

故f(x)的解析式为:f(x)=2sin(2x+
π
3
)+1
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:将f(x)的图象先向下平移1个单位得函数y=2sin(2x+
π
3
)的图象,
再向左平移?(?>0)个单位得g(x)的图象,则g(x)=2sin[2(x+?)+
π
3
],若g(x)为奇函数,
则g(0)=2sin(2?+
π
3
),即2?+
π
3
=kπ,(k∈Z),又?>0,故?的最小值为
π
3
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知向量a=(Asinωx,Acosωx),b=(cosθ,sinθ),f(x)=a?b+1,其中..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质”。


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