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1、试题题目：已知函数f（x）=sin2x+acos2x的图象的一条对称轴是直线x=π12，则函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin2x+acos2x的图象的一条对称轴是直线x=
π
12
，则函数g（x）=-asin2x-cos2x的单调递增区间为（　　）
A．[2kπ-
π
3
，2kπ+
π
6
]（k∈Z）		B．[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z）
C．[2kπ+
π
6
，2kπ+
2π
3
]（k∈Z）		D．[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）

  试题来源：洛阳模拟   试题题型：单选题   试题难度：偏易   适用学段：高中   考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
∵函数f（x）=sin2x+acos2x的图象的一条对称轴是直线x=
π
12
，
∴当x=
π
12
时，f（x）取得最值，即f（
π
12
）=sin
π
6
+acos
π
6
=
1+a2
或-
1+a2

即
1+a2
sin（θ+
π
6
）=
1+a2
或-
1+a2
（其中θ满足tanθ=a）
因此，θ+
π
6
=
π
2
+kπ（k∈Z），得θ=
π
3
+kπ（k∈Z）
∴tanθ=tan（
π
3
+kπ）=
3
，得a=
3

函数g（x）=-
3
sin2x-cos2x=-2sin（2x+
π
6
）
令
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
3π
2
+2kπ（k∈Z），解得
π
6
+kπ≤x≤
2π
3
+kπ（k∈Z）
∴函数g（x）的单调递增区间为[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）
故选：D
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin2x+acos2x的图象的一条对称轴是直线x=π12，则函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。


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