已知平面向量a=(cosωx+3sinωx，1)，b=(f(x)，cosωx)，其中ω＞0且a∥b，函数f（x）的图象两相邻对称轴之间的距离为3π2．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间[π，5π2]上的最大值及相应-数学试题及答案

1、试题题目：已知平面向量a=(cosωx+3sinωx，1)，b=(f(x)，cosωx..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知平面向量

a

=(cosωx+

3

sinωx，1)，

b

=(f(x)，cosωx)，其中ω＞0且

a

∥

b

，函数f（x）的图象两相邻对称轴之间的距离为

3π

2

．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[π，

5π

2

]上的最大值及相应的x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

a

∥

b

得f(x)×1=(cosωx+

3

sinωx)×cosωx，整理并化简得f(x)=

1

2

cos2ωx+

3

2

sin2ωx+

1

2

=sin(2ωx+

π

6

)+

1

2

，
依题意

T

2

=

3π

2

，T=3π，又T=

2π

2ω

，
所以ω=

1

3

．
（2）f(x)=sin(

2

3

x+

π

6

)+

1

2

，π≤x≤

5π

2

，

5π

6

≤

2

3

x+

π

6

≤

11π

6

，
所以-1≤sin(

2

3

x+

π

6

)≤

1

2

，
所以f（x）的最大值为fmax=

1

2

，易得相应的x=π．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面向量a=(cosωx+3sinωx，1)，b=(f(x)，cosωx..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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