已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点M(π3，12)．（1）求f（x）的解析式；（2）已知α，β∈(0，π2)，且f(α)=35，f(β)=1213，求f（α-β）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点M(

π

3

，

1

2

)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知α，β∈(0，

π

2

)，且f(α)=

3

5

，f(β)=

12

13

，求f（α-β）的值．

试题来源：广东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意有A=1，则f（x）=sin（x+φ），将点M(

π

3

，

1

2

)代入得sin(

π

3

+φ)=

1

2

，而0＜φ＜π，∴

π

3

+φ=

5

6

π，∴φ=

π

2

，故f(x)=sin(x+

π

2

)=cosx．
（2）依题意有cosα=

3

5

，cosβ=

12

13

，而α，β∈(0，

π

2

)，∴sinα=

1-(

3

5

)2

=

4

5

，sinβ=

1-(

12

13

)2

=

5

13

，f(α-β)=cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=

3

5

×

12

13

+

4

5

×

5

13

=

56

65

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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