已知函数f(x)=Acos(x4+π6)，x∈R，且f(π3)=2（1）求A的值；（2）设α，β∈[0，π2]，f(4α+43π)=-3017，f(4β-23π)=85，求cos（α+β）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=Acos(x4+π6)，x∈R，且f(π3)=2（1）求A的值；（2）设α，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=Acos(

x

4

+

π

6

)，x∈R，且f(

π

3

)=

2

（1）求A的值；
（2）设α，β∈[0，

π

2

]，f(4α+

4

3

π)=-

30

17

，f(4β-

2

3

π)=

8

5

，求cos（α+β）的值．

试题来源：广东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(

π

3

)=Acos(

π

12

+

π

6

)=Acos

π

4

=

2

A=

2

，解得A=2
（2）f(4α+

4

3

π)=2cos(α+

π

3

+

π

6

)=2cos(α+

π

2

)=-2sinα=-

30

17

，即sinα=

15

17

f(4β-

2

3

π)=2cos(β-

π

6

+

π

6

)=2cosβ=

8

5

，即cosβ=

4

5

因为α，β∈[0，

π

2

]，
所以cosα=

1-sin2α

=

8

17

，sinβ=

1-cos2α

=

3

5

所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=

8

17

×

4

5

-

15

17

×

3

5

=-

13

85

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=Acos(x4+π6)，x∈R，且f(π3)=2（1）求A的值；（2）设α，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：