已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）过点(π6，3)，函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（1）求f（x）的解析式；（2）f（x）的图象向右平移π6个单位后，得到函数y=g（x）的图象-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）过点(π6，3)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

3

sin（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）过点(

π

6

，

3

)，函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为

π

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调递减区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得T=π，ω=2，…（1分）
f（x）=

3

sin（2x+φ），
代入点（

π

6

，

3

），得sin（

π

3

+φ）=1…（1分）
∵φ∈（0，π），
∴φ=

π

6

…（1分）
∴f（x）=

3

sin（2x+

π

6

）…（1分）
（2）令g（x）=f（x-

π

6

））=

3

sin（2x-

π

6

），…（1分）
∴由2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

得：…（1分）
∴kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

（k∈Z），…（1分）
∴g（x）的单调递减区间为[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]，k∈Z．…（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）过点(π6，3)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：