已知函数f(x)=cos(x-π4)．先把y=f（x）的图象上所有点向左平移π4个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．（1）写出函数g（x）的-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos(x-π4)．先把y=f（x）的图象上所有点向左平移π4个单..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos(x-

π

4

)．先把y=f（x）的图象上所有点向左平移

π

4

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．
（1）写出函数g（x）的解析式；
（2）已知f(α)=

3

5

，α∈(

π

2

，

3π

2

)，求f（2α）的值；
（3）设g₁（x），g₂（x）是定义域为R的两个函数，满足g₂（x）=g₁（x+θ），其中θ是常数，且θ∈[0，π]．请设计一个函数y=g₁（x），给出一个相应的θ值，使得g（x）=g₁（x）?g₂（x）．并予以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）g（x）=cos2x．…（2分）
（2）因为α-

π

4

∈(

π

4

，

5π

4

)，cos(α-

π

4

)=

3

5

＞0，所以α-

π

4

∈(

π

4

，

π

2

)，
所以sin(α-

π

4

)=

4

5

，…（4分）cos(2α-

π

2

)=2cos2(α-

π

4

)-1=-

7

25

，则sin2α=-

7

25

，…（5分）sin(2α-

π

2

)=2sin(α-

π

4

)cos(α-

π

4

)=

24

25

，则cos2α=-

24

25

，…（6分）
所以f(2α)=cos(2α-

π

4

)=cos2αcos

π

4

+sin2αsin

π

4

=-

31

50

2

．…（7分）
（3）令g₁（x）=cosx+sinx，θ=

π

2

，…（9分）
则g₁（x）?g₂（x）=（cosx+sinx）（-sinx+cosx）=cos²x-sin²x=cos2x…（10分）
（注：令g1(x)=

2

cos(x-

π

4

)，θ=

π

2

；g1(x)=1+

2

sinx，θ=π等相应给分．）（只构造不证明本小问不得分．）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos(x-π4)．先把y=f（x）的图象上所有点向左平移π4个单..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：