已知函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若α∈(-π3，π2)，f(α+π3)=13，求sin(2α+5π3)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）为偶函数，其图象上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若α∈(-

π

3

，

π

2

)，f(α+

π

3

)=

1

3

，求sin(2α+

5π

3

)的值．

试题来源：铁岭模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，
∴T=2π，则ω=

2π

T

=1．
∴f（x）=sin（x+?）．（2分）
∵f（x）是偶函数，
∴?=kπ+

π

2

(k∈Z)，又0≤?≤π，
∴?=

π

2

．
则 f（x）=cosx．（5分）
（Ⅱ）由已知得cos(α+

π

3

)=

1

3

，∵α∈(-

π

3

，

π

2

)，
∴α+

π

3

∈(0，

5π

6

)．
则sin(α+

π

3

)=

2

3

．（8分）
∴sin(2α+

5π

3

)=-sin(2α+

2π

3

)=-2sin(α+

π

3

)cos(α+

π

3

)=-

4

2

9

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）为偶函数，其图象上..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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