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1、试题题目:若函数f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)的图象关于点M(π3,0)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-24 07:30:00

试题原文

若函数f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)的图象关于点M(
π
3
,0)
对称,且满足f(
π
6
-x
)=f(
π
6
+x
),则a+ω的一个可能的取值是(  )
A.0B.1C.2D.3

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵函数f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)的图象关于点M(
π
3
,0)对称,
∴f(0)=f(
3
),即a=sin
2πω
3
+acos
2πω
3

又f(
π
6
-x
)=f(
π
6
+x
),
∴f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)的图象关于直线x=
π
6
对称,
∴f(0)=f(
π
3
),即a=sin
πω
3
+acos
πω
3

∴sin
2πω
3
+acos
2πω
3
=sin
πω
3
+acos
πω
3

不妨令ω=3,则0+a=0-a,
∴a=0,
∴a+ω=0+3.
即3是a+ω的一个可能值.
故选D.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若函数f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)的图象关于点M(π3,0)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质”。


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