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1、试题题目:若(x+1x-2)n的展开式中常数项为-20,则自然数n=______.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-13 07:30:00

试题原文

(x+
1
x
-2)n
的展开式中常数项为-20,则自然数n=______.

  试题来源:安徽   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:二项式定理与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(x+
1
x
-2)
n
=(
x
-
1
x
2n

(
x
-
1
x
)
2n
展开式的通项为Tr+1=
Cr2n
(
x
)
2n-r
(-
1
x
)
r
=(-1)rC2nrxn-r
令n-r=0得n=r
∴展开式中常数项为(-1)nC2nn
∵展开式中常数项为-20
∴(-1)nC2nn=-20
∴n=3
故答案为3
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若(x+1x-2)n的展开式中常数项为-20,则自然数n=______.”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二项式定理与性质”。


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