发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵f(1)=0,∴b=a+1,(1分) 由于f(x)≥0恒成立,即ax2-bx+1≥0恒成立, 当a=0时,b=1,此时,f(x)=-x+1与f(x)≥0恒成立矛盾. 当a≠0时,由△=(-b)2-4a=(a+1)2-4a=(a-1)2≤0,得a=1,b=2…(3分) 从而f(x)=x2-2x+1, ∴F(x)=
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=x2-2x+1 ∴g(x)=f(x)-kx=x2-(2+k)x+1,其对称为x=
由g(x)在x∈[-3,3]上是单调函数知:
解得k≥4或k≤-8(8分) 证明:(Ⅲ)∵f(x)是偶函数, ∴由f(-x)=f(x)得b=0, 故f(x)=ax2+1,F(x)=
∵a>0,∴f(x)在[0,+∞)上是增函数,(9分) 对于F(x),当x>0时,-x<0,F(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x) 当x<0时,-x>0,F(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x) ∴F(x)是奇函数,且F(x)在[0,+∞)上为增函数.(11分) ∵mn<0, ∴m,n异号, (1)当m>0,n<0时,由m+n>0得m>-n>0, ∴F(m)>F(-n)=-F(n) (2)当m<0,n>0时,由m+n>0得n>-m>0, ∴F(n)>F(-m)=-F(m) 即F(m)>-F(n) 综上可知F(m)>-F(n)(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=ax2-bx+1(a,b∈R),F(x)=f(x),(x>0..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。