设函数f（x）=mx2-mx-6+m．（1）若对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=mx2-mx-6+m．（1）若对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=mx²-mx-6+m．
（1）若对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）＜0即mx²-mx-6+m＜0，可得m（x²-x+1）＜6
∵当x∈[1，3]时，x²-x+1∈[1，7]
∴不等式f（x）＜0等价于m＜

6

x2-x+1

∵当x=3时，

6

x2-x+1

的最小值为

6

7

∴若要不等式m＜

6

x2-x+1

恒成立，则m＜

6

7

，
即实数m的取值范围为（-

6

7

，+∞）
（2）由题意，f（x）=g（m）=m（x²-x+1）-6
g（m）是关于m的一次函数
因此若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，
则

g(-2)=-2(x 2-x+1)-6＜0

g(2)=2(x 2-x+1)-6＜0

，解之得-1＜x＜2，
即实数x的取值范围为（-1，2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=mx2-mx-6+m．（1）若对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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