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1、试题题目:已知:函数f(x)=2ax2+2x-1-a在区间[-1,1]上有且只有一个零点,求..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知:函数f(x)=2ax2+2x-1-a在区间[-1,1]上有且只有一个零点,求实数a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:二次函数的性质及应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)当a=0时,f(x)=2x-1,其零点为
1
2
∈[-1,1]
;     …(2分)
(2)当a≠0,二次函数只有一个零点且在[-1,1]时,满足条件,
即:
a≠0
△=4+4×2a(a+1)=0
-1≤-
2
4a
≤1
?无解;                          …(5分)
(3)当a≠0,二次函数有两个零点,一个在[-1,1]时,满足条件,
即:
a≠0
△=4+4×2a(a+1)>0
f(-1)?f(1)<0
?-1<a<0或0<a<3;          …(8分)
(4)当-1是零点时,a=3,此时f(x)=6x2+2x-4,零点是:-1,
2
3
,不合题意,
当1是零点时,a=-1,此时f(x)=-2x2+2x,零点是:1,0,不合题意;  …(11分)
综上所述:-1<a<3是满足题意.                              …(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知:函数f(x)=2ax2+2x-1-a在区间[-1,1]上有且只有一个零点,求..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。


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