已知函数f（x）=4x2-4mx+m+2的图象与x轴的两个交点横坐标分别为x1，x2，当x12+x22取到最小值时，m的值为_____

1、试题题目：已知函数f（x）=4x2-4mx+m+2的图象与x轴的两个交点横坐标分别为x1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=4x²-4mx+m+2的图象与x轴的两个交点横坐标分别为x₁，x₂，当x₁²+x₂²取到最小值时，m的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，f（x）=4x²-4mx+m+2=0的两个根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=m，x1x2=

m+2

4

∴x₁²+x₂²=(x1+x2)2-2x1x2=m2-

m+2

2

=(m-

1

4

)2-

17

16

∵△=（4m）²-16（m+2）≥0
∴m≥2或m≤-1
∴m=-1时，x₁²+x₂²取到最小值

1

2

故答案为：-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=4x2-4mx+m+2的图象与x轴的两个交点横坐标分别为x1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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