已知二次函数f（x）=ax2+（2a-1）x+1在区间[-32，2]上的最大值为3，求实数a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=ax2+（2a-1）x+1在区间[-32，2]上的最大值为3，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=ax²+（2a-1）x+1在区间[-

3

2

，2]上的最大值为3，求实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为二次函数f（x）在区间[-

3

2

，2]上的最大值为3，
所以必有f(-

2a-1

2a

)=3，或f（2）=3，或f(-

3

2

)=3．
（1）若f(-

2a-1

2a

)=3，即1-

(2a-1)2

4a

=3，解得a=-

1

2

，
此时抛物线开口向下，对称轴方程为x=-2，且-2?[-

3

2

，2]，
故a=-

1

2

不合题意；
（2）若f（2）=3，即4a+2（2a-1）+1=3，解得a=

1

2

，
此时抛物线开口向上，对称轴方程为x=0，闭区间的右端点距离对称轴较远，
故a=

1

2

符合题意；
（3）若f(-

3

2

)=3，即

9

4

a-

3

2

(2a-1)+1=3，解得a=-

2

3

，
此时抛物线开口向下，对称轴方程为x=

7

4

，闭区间的左端点距离对称轴较远，故a=-

2

3

符合题意．
综上，a=

1

2

或a=-

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2+（2a-1）x+1在区间[-32，2]上的最大值为3，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：