在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求

sinA﹣cos （B+

）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC，
因为0＜A＜π，所以sinA＞0．
从而sinC=cosC，
又cosC≠0，
所以tanC=1，C=

．
（2）有（1）知，B=

﹣A，
于是

=

sinA+cosA=2sin（A+

）．
因为0＜A＜

，所以

从而当A+

，即A=

时2sin（A+

）取得最大值2．
综上所述，

cos （B+

）的最大值为2，
此时A=

，B=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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