在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC=3acosB-ccosB。（1）求cosB的值；（2）若=2，b=2，求a和c的值。-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC=3acosB-c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC=3acosB-ccosB。
（1）求cosB的值；
（2）若

=2，b=2

，求a和c的值。

试题来源：湖南省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由bcosC=3acosB-ccosB及正弦定理得：sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，
即：sinBcosC+ sinCcosB=3sinAcosB，
即：sin(B+C) =3sinAcosB，
又A+B+C=π，
∴sin(B+C)=sinA=3sinAcosB，
又0＜A＜π，
∴sinA≠0，
∴cosB=

。
（2）

=2=cacosB，
又cosB=

，
∴ac=6……①
又由余弦定理

及b=2

，得

，
∴

，
∴a+c=2

……②，
由①②，解得a=c=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC=3acosB-c..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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