下面四个命题：①若x=1-y2，则x+y的最小值为0．②-12≤xx2+1≤12（x∈R）．③若x，y∈R+，则x+y1+x+y≥x1+x+y1+y．④11×3+12×4+…+1n(n+2)＜34．其中正确的命题是_____

1、试题题目：下面四个命题：①若x=1-y2，则x+y的最小值为0．②-12≤xx2+1≤12（x∈R）．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

下面四个命题：
①若x=

1-y2

，则x+y的最小值为0．
②-

1

2

≤

x

x2+1

≤

1

2

（x∈R）．
③若x，y∈R⁺，则

x+y

1+x+y

≥

x

1+x

+

y

1+y

．
④

1

1×3

+

1

2×4

+…+

1

n(n+2)

＜

3

4

．其中正确的命题是______．
A、①②B、②③C、②④D、③④

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，若x=

1-y2

，则x=0，y=-1时，x+y=-1，故①不成立．
对于②，由于x=0，

x

x2+1

=0；x＞0 时，

x

x2+1

=

1

x+

1

x

≤

1

2

；
x＜0时，

1

x+

1

x

=-

1

-x+

1

-x

≥-

1

2

，故有 -

1

2

≤

x

x2+1

≤

1

2

，故②正确．
对于③，令x=2，y=3，可得

x+y

1+x+y

=

5

6

，而

x

1+x

+

y

1+y

=

2

3

+

3

4

=

17

12

，故③不正确．
对于④，

1

1×3

+

1

2×4

+…+

1

n(n+2)

=

1

2

（1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+2

）=

1

2

（1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

）
＜

1

2

（1+

1

2

）=

3

4

，故④正确．
故选：C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下面四个命题：①若x=1-y2，则x+y的最小值为0．②-12≤xx2+1≤12（x∈R）．..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：