设a，b，c是互不相等的正数，则在四个不等式：（1）|a-b|≤|a-c|+|b-c|；（2）a2+1a2≥a+1a；（3）|a-b|+1a-b≥2；（4）a+3-a+1≤a+2-a其中恒成立的有_____

1、试题题目：设a，b，c是互不相等的正数，则在四个不等式：（1）|a-b|≤|a-c|+|b-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

设a，b，c是互不相等的正数，则在四个不等式：
（1）|a-b|≤|a-c|+|b-c|；
（2）a2+

1

a2

≥a+

1

a

；
（3）|a-b|+

1

a-b

≥2；
（4）

a+3

-

a+1

≤

a+2

-

a

其中恒成立的有______（把你认为正确的答案的序号都填上）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）：|a-b|=|a-c+c-b|≤|a-c|+|c-b|=|a-c|+|b-c|，故（1）恒成立
（2）：由于由于函数f（x）=x+

1

x

在（0，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增
当a＞1时，a²＞a＞1，f（a²）＞f（a）即，a²+

1

a2

＞a+

1

a

，
当0＜a＜1，0＜a²＜a＜1，f（a²）＞f（a）即a²+

1

a2

＞a+

1

a

，
当a=1，a²+

1

a2

＞a+

1

a

．
故（2）恒成立；
（3）：若a-b=-1，则该不等式不成立，故（3）不恒成立；
（4）：由于

a+3

-

a+1

=

2

a+3

+

a+1

＜

2

a+2

+

a

=

a+2

-

a

．故C恒成立．
故答案为（1）（2）（4）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a，b，c是互不相等的正数，则在四个不等式：（1）|a-b|≤|a-c|+|b-..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

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