在a＞0，b＞0的条件下，四个结论：①(a+b2)2≥ab，②2aba+b≤a+b2，③a+b2≤a2+b22，④b2a+a2b≤a+b；其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4-数学试题及答案

1、试题题目：在a＞0，b＞0的条件下，四个结论：①(a+b2)2≥ab，②2aba+b≤..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

在a＞0，b＞0的条件下，四个结论：①(

a+b

2

)2≥ab，②

2ab

a+b

≤

a+b

2

，③

a+b

2

≤

a2+b2

2

，④

b2

a

+

a2

b

≤a+b；其中正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于②③：因为a＞0，b＞0

2ab

a+b

-

a+b

2

=

4ab-a2-2ab-b2

2(a+b)

=-

(a-b)2

2(a+b)

≤0?

2ab

a+b

≤

a+b

2

，
当且仅当a=b时取等号．（5分） (

a+b

2

)2-(

a2+b2

2

)2=

a2+2ab+b2

4

-

a2+b2

2

=

-a2+2ab-b2

4

=-

(a-b)2

4

?(

a+b

2

)2-(

a2+b2

2

)2≤0?(

a+b

2

)2≤(

a2+b2

2

)2?

a+b

2

≤

a2+b2

2

，
当且仅当a=b时取等号．（11分）
综上知：

2ab

a+b

≤

a+b

2

≤

a2+b2

2

，当且仅当a=b时等号成立；
①：由于 (

a+b

2

)2-ab=

a2+b2+2ab

4

=

(a+b)

4

2≥0，成立，故 ①正确．
④：取a=2，b=1，代入可知其不成立．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在a＞0，b＞0的条件下，四个结论：①(a+b2)2≥ab，②2aba+b≤..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

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