将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-19 07:30:00

试题原文

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．

（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD
∴∠B=∠D′，AB=AD′
∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3
∴∠1=∠3
∴△ABE ≌△A D′F （ASA）；
（2）结论：四边形AECF是菱形
理由：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
∴∠5=∠6
∴∠4=∠6
∴AF=AE
∵AE=EC，
∴AF=EC
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形
∵AF=AE，
∴四边形AECF是菱形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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