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1、试题题目:如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点A、C分别在x轴、y轴的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-11-19 07:30:00

试题原文

如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点O在坐标原点,等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点,E、F分别在OA、OC上,且OA=4,OE=2,将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置,连结CF1,AE1
(1)求证:△OAE1≌△OCF1
(2)若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,是否存在某一位置,使得OE∥CF,若存在,请求出此时E点的坐标;若不存在,请说明理由。

  试题来源:山东省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:三角形全等的判定



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)∵四边形OABC为正方形,
∴OC=OA
∵三角板OEF是等腰直角三角形,

又三角板OEF绕O点逆时针旋转至的位置时, 

(2)存在,

∴过点F与OE平行的直线有且只有一条,并与OF垂直,
又当三角板OEF绕点O逆时针旋转一周时,则点F在以O为圆心,以OF为半径的圆上,,
∴过点F与OF垂直的直线必是圆O的切线,又点C是圆外一点,过点C与圆O相切的直线有且只有2条,不妨设为
此时,E点分别在E1点和E2点,满足,

当切点F1在第二象限时,点E1在第一象限,
在直角三角形中,
 


∴点E1的横坐标为:
点E1的纵坐标为:
∴点E1的坐标为
当切点F2在第一象限时,点E2在第四象限,同理可求:点E2的坐标为
综上所述,三角板OEF绕点O逆时针旋转一周,存在两个位置,使得,此时点E的坐标为
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点A、C分别在x轴、y轴的..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中三角形全等的判定”。


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