如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F。（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-19 07:30:00

试题原文

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F。

（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角
∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°
∴△ACE≌△BCD。
（2）直线AE与BD互相垂
∵△ACE≌△BCD
∴∠EAC=∠DBC
又∵∠DBC+∠CDB=90°
∴∠EAC+∠CDB=90°
∴∠AFD=90°
∴AF⊥BD
即直线AE与BD互相垂直。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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