已知函数f(x)=46+x-x2，g(x)=|x-(a+1)22|，若不存在实数x使得f(x)＞1和g(x)≤(a-1)22同时成立，试求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=46+x-x2，g(x)=|x-(a+1)22|，若不存在实数x使得f(x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

已知函数 f(x)=

4

6+x-x2

，g(x)=|x-

(a+1)2

2

|，若不存在实数x使得f(x)＞1和g(x)≤

(a-1)2

2

同时成立，试求 a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（x）＞1得

4

6+x-x2

＞1
化简整理得

(x-2)(x+1)

(x-3)(x+2)

＜0
解得-2＜x＜-1或2＜x＜3
即 f（x）＞1的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}
由g(x)≤

(a-1)2

2

得 |x-

(a+1)2

2

|≤

(a-1)2

2

即-

(a-1)2

2

≤x-

(a+1)2

2

≤

(a-1)2

2

(a+1)2-(a-1)2

2

≤x≤

(a+1)2+(a-1)2

2

解得 2a≤x≤a²+1
即g(x)≤

(a-1)2

2

的解集为B={x|2a≤x≤a²+1}
依题意有A∩B=φ，因此有：

2a≥-1

a2+1≤2

或2a≥3，解得：-

1

2

≤a≤1或a≥

3

2

故a 的取值范围是{a|-

1

2

≤a≤1或a≥

3

2

}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=46+x-x2，g(x)=|x-(a+1)22|，若不存在实数x使得f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

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