若不等式a2+b2≥2k(a+b)对任意正数a，b恒成立，则实数k的最大值为（）A．12B．1C．2D．22-数学试题及答案

1、试题题目：若不等式a2+b2≥2k(a+b)对任意正数a，b恒成立，则实数k的最大值为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

若不等式

a2+b2

≥

2

k(a+b)对任意正数a，b恒成立，则实数k的最大值为（　　）

A．

1

2

B．1

C．2

D．

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由不等式

a2+b2

≥

2

k(a+b)可得 K2≤

a2+ b2

2(a+b)2

，故k² 小于或等于

a2+b2

2(a+b)2

的最小值．
∵

a2+b2

2(a+b)2

=

a2+b2

2(a2+b2+2ab)

≥

a2+b2

2(2a2+2b2)

=

1

4

，故

a2+b2

2(a+b)2

的最小值等于

1

4

，
故 k²≤

1

4

，∴k≤

1

2

，
故选 A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若不等式a2+b2≥2k(a+b)对任意正数a，b恒成立，则实数k的最大值为..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

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