函数f(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6．（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若f（x）的定义域为[-2，1]，求实数a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6．（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

函数f(x)=

(1-a2)x2+3(1-a)x+6

．
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的定义域为[-2，1]，求实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）的定义域为R，
∴（1-a²）x²+3（1-a）x+6≥0在R上恒成立
当a=1时，6≥0恒成立
当a=-1时，6x+6≥0在R上不恒成立，故舍去
当a≠±1时，

1-a2＞0

△=9(1-a)2-24(1-a2) ≤0

解得：-

5

11

≤a＜1
综上所述：-

5

11

≤a≤1
（2）∵f（x）的定义域为[-2，1]，
∴（1-a²）x²+3（1-a）x+6≥0的解集为[-2，1]，
即（1-a²）x²+3（1-a）x+6=0的两个根为-2，1
∴

-2+1=-

3(1-a)

1-a2

-2×1=

6

1-a2

解得a=2
故a的值为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6．（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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