已知a＜1，解关于x的不等式axx-1＞1．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a＜1，解关于x的不等式axx-1＞1．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知a＜1，解关于x的不等式

ax

x-1

＞1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

原不等式可化为

ax

x-1

-1＞0?

ax-x+1

x-1

＞0?

(a-1)x+1

x-1

＞0
?（（a-1）x+1）（x-1）＞0?(x+

1

a-1

)(x-1)＜0(∵a＜1，
∴a-1＜0）------------------（4分）
1⁰当-

1

a-1

=1，即a=0时，原不等式等价于（x-1）²＜0?x∈?；----（6分）
2⁰当-

1

a-1

＞1，即a＞0时，原不等式等价于1＜x＜

1

1-a

；---------------（8分）
3⁰当-

1

a-1

＜1，即a＜0时，原不等式等价于

1

1-a

＜x＜1．---------------（10分）
综上所述：
当a＜0时，原不等式的解集为(

1

1-a

，1)；---------------------------------------（11分）
当a=0时，原不等式的解集为?；--------------------------------------------------（12分）
当a＞0时，原不等式的解集为(1，

1

1-a

)．----------------------------------------（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＜1，解关于x的不等式axx-1＞1．..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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