已知△ABC的面积为8cm2，连接△ABC各边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点得到第2个三角形．依此类推，则第100个三角形的面积为（）A．14100B．12100C．12197D．129-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的面积为8cm2，连接△ABC各边中点构成第一个三角形，再连..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

已知△ABC的面积为8cm²，连接△ABC各边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点得到第2个三角形．依此类推，则第100个三角形的面积为（　　）

A．

1

4100

B．

1

2100

C．

1

2197

D．

1

298

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵连接△ABC各边中点构成第一个三角形，
∴第一个三角形与△ABC相似，且相似比为：1：2，
∴面积比为：1：4，
∵△ABC的面积为8cm²，
∴第一个三角形的面积为：8×

1

4

=2；
同理：第二个三角形的面积为：（8×

1

4

）×

1

4

=

1

2

；
∴第n个三角形的面积为：8×（

1

4

）ⁿ=

23

22n

=

1

22n-3

；
∴第100个三角形的面积为：

1

22×100-3

=

1

2197

．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的面积为8cm2，连接△ABC各边中点构成第一个三角形，再连..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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