已知△ABC，取三边中点，连接三个中点构成第一个中点三角形，再取第一个中点三角形三边中点，连接三个中点得到第二个中点三角形…依此类推，当得到第n个中点三角形时，所有这些-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC，取三边中点，连接三个中点构成第一个中点三角形，再取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

已知△ABC，取三边中点，连接三个中点构成第一个中点三角形，再取第一个中点三角形三边中点，连接三个中点得到第二个中点三角形…依此类推，当得到第n个中点三角形时，所有这些三角形都相似，此时第n个中点三角形与△ABC周长的比是______，面积的比是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为第一个中点三角形与△ABC相似，所以根据三角形中位线定理得到相似比是

1

2

，面积的比是相似比的平方是

1

4

．则第一个中点三角形的周长是△ABC的周长的

1

2

，同理，第二个中点三角形的周长是第一个的

1

2

，即△ABC的周长的

1

22

，第三个是△ABC的周长的

1

23

；第n个是与△ABC周长的比

1

2n

；同理，面积的比是

1

22n

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC，取三边中点，连接三个中点构成第一个中点三角形，再取..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：