如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长；（3）填空：如果以点E为圆心，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-05 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=

，∠ACB=30°。

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长；
（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为（）。

试题来源：江苏省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
又∵AB=BC，∴AD=CD，
又∵AO=BO，∴OD//BC，
∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）在Rt△CBD中，CD=

，∠ACB=30°，
∴

，∴AB=2，
在Rt△CDE中，CD=

，∠ACB=30°，
∴DE=

CD=

，
在Rt△ODE中，OE=

=

；
（3）

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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