已知：如图，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为2，sin∠B=，求BC的长。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E。..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-04 07:30:00

试题原文

已知：如图，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E。

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为2，sin∠B=

，求BC的长。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：连结OD，AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴BD=DC， ∵OA=OB， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵sin∠B=， ∴∠B=30°， ∵AB=4， ∴BD=， ∵BD=DC， ∴BC=4。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E。..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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