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1、试题题目：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若ac+bc=-1，则方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2014-11-6 7:30:00

试题原文

对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若
a
c
+
b
c
=-1，则方程ax2+bx+c=0一定有一根是x=1；
②若c=a3，b=2a2，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；
③若a＜0，b＜0，c＞0，则方程cx2+bx+a=0必有实数根；
④若ab-bc=0，且
a
c
＜-1，则方程cx2+bx+a=0的两实数一定互为相反数．其中正确的结论是（　　）
A．①②③④B．①②④C．①③D．②④

  试题来源：不详   试题题型：单选题   试题难度：偏易   适用学段：初中   考察重点：一元二次方程的解法



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
①若
a
c
+
b
c
=-1，两边同时乘以c得到a+b+c=0，在ax2+bx+c=0中令x=1，就得到a+b+c=0，即x=1能使方程的左右两边相等，因而x=1是方程的解；
②若c=a3，b=2a2，则方程根的判别式△=b2-4ac=4a4-4ac=4a4-4a4=0，∴方程两个相等的实数根．
③方程根的判别式△=b2-4ac，∵a＜0，b＜0，c＞0，∴△=b2-4ac＞0一定成立，因而方程cx2+bx+a=0必有实数根．
④ab-bc=0即b（a-c）=0，又∵
a
c
＜-1，则a-c≠0，∴b=0，根据韦达定理：两根的和是-
b
a
=0即两实数一定互为相反数．
所以正确的答案为①②③④．
故本题选A．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若ac+bc=-1，则方程..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。


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