已知关于x的方程14x2-(m-2)x+m2=0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程14x2-(m-2)x+m2=0（1）若方程有两个相等的实数根，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-6 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程

1

4

x2-(m-2)x+m2=0
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；
（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a=

1

4

，b=-（m-2），c=m²方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即△=b²-4ac=[-（m-2）]²-4×

1

4

×m²=-4m+4=0，
∴m=1．
原方程化为：

1

4

x²+x+1=0 x²+4x+4=0，（x+2）²=0，
∴x₁=x₂=-2．

（2）不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．
∵x₁+x₂=-

b

a

=4m-8，x₁x₂=

c

a

=4m²x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（4m-8）²-2×4m²=8m²-64m+64=224，
即：8m²-64m-160=0，
解得：m₁=10，m₂=-2（不合题意，舍去），
又∵m₁=10时，△=-4m+4=-36＜0，此时方程无实数根，
∴不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程14x2-(m-2)x+m2=0（1）若方程有两个相等的实数根，..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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