已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1-3）（x2-3）=5m，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-30 07:30:00

试题原文

已知关于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）
（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；
（2）如果这个方程的两个实数根分别为x₁，x₂，且（x₁-3）（x₂-3）=5m，求m的值．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解分式方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）判别式△=（2m-1）²-4m（m-2）
=4m²-4m+1-4m²+8m
=4m+1
∵m＞0
∴4m+1＞0
所以方程有两个不相等的实数根．

（2）由韦达定理得
x₁+x₂=

2m-1

m

x₁x₂=

m-2

m

所以（x₁-3）（x₂-3）=5m
x₁x₂-3（x₁+x₂）+9=5m

m-2

m

-3×

2m-1

m

+9=5m
两边同时乘以m并化简
m-2-6m+3+9m=5m²
5m²-4m-1=0
（5m+1）（m-1）=0
解得m=1或m=-

1

5

（舍去）
经检验m=1是方程的根．
所以m的值是1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“初中解分式方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解分式方程”。

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