如图，已知等边三角形ABC周长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成的△A2B2C2，依此进行下去得△A5B5C5的周长为______，△AnBnCn的周长是_____

1、试题题目：如图，已知等边三角形ABC周长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图，已知等边三角形ABC周长为1，△ABC的三条中位线组成△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁的三条中位线组成的△A₂B₂C₂，依此进行下去得△A₅B₅C₅的周长为______，△A_nB_nC_n的周长是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵△ABC的三条中位线组成△A₁B₁C₁，
∴A₁B₁=AC，B₁C₁=AB，A₁C₁=BC，
∴△A₁B₁C₁的周长=

1

2

△ABC的周长=

1

2

，
依此类推，△A₂B₂C₂的周长=

1

2

△A₁B₁C₁的周长=

1

2

×

1

2

=

1

22

，
…，
∴△A₅B₅C₅的周长=

1

25

，
△A_nB_nC_n的周长=

1

2n

．
故答案为：

1

25

；

1

2n

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知等边三角形ABC周长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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