如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．（1）求证：AE=BD；（2）若AE交CD于M，BD交CE于N，连接MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．（1）求证：AE..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AE交CD于M，BD交CE于N，连接MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵△ACD和△BCE都是等边三角形，
∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中

AC=CD

∠ACE=∠DCB

CE=CB

，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD；

（2）△MCN是等边三角形．理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=60°，∠ACB是一个平角，
∴∠DCE=60°，
即∠ACM=∠DCN，
∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAM=∠CDN，
在△ACM和△DCN中

∠CAM=∠CDN

CA=CD

∠ACM=∠DCN

∴△ACM≌△DCN，
∴CM=CN，
∴△MCN为等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．（1）求证：AE..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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